Votre smartphone est un outil incroyablement puissant, mais même atteint, celui-ci peut s'avérer extrêmement utile. En effet, en s'inspirant d'une méthode vieille de plusieurs milliers d'années, il est possible de calculer le rayon de la Terre de manière très précise, simplement en le plaçant au sol. On vous explique comment vous y prendre.

Il y a plus de 2000 ans, en 240 av. J-C, le mathématicien grec Ératosthène a eu une idée de génie. Convaincu que la Terre est ronde, il décide de le prouver en calculant son rayon. Mais problème : la Grèce antique ne dispose pas encore de satellite, ni de Google Earth. Ératosthène, en revanche, a deux grands avantages pour lui : son sens de l'observation, et son ingéniosité. Pour vérifier sa théorie, il décide donc de mener une petite expérience. Il réalise qu'en plantant un bâton dans le sol à Syène (actuelle Assouan) en Égypte, celui-ci ne projette aucune ombre arrivé midi.

Cela ne peut dire qu'une seule chose : ce bâton se trouve pile en dessous, soit à 180°, du Soleil. Théoriquement, et avec un peu de mathématiques, il est donc possible de calculer le rayon de la Terre de manière très précise, simplement en plantant un second bâton un peu plus loin. À l'époque, Ératosthène est parvenu à obtenir un résultat qu'il est encore possible de vérifier aujourd'hui. La bonne nouvelle, c'est que vous pouvez vous-mêmes reproduire l'expérience avec un simple smartphone — et un peu de patience.

Comment calculer le rayon de la Terre avec un smartphone

Avant toute chose, il faudra vous ménager quelques heures dans votre journée pour une petite sortie. Sélectionnez ensuite un lieu où vous trouver à midi pile. Qu'importe la destination, cela fonctionne partout. Vous aurez également besoin d'aide. En effet, l'un de vos proches devra se trouver à une certaine distance de vous à ce moment-là, préférablement dans une autre ville. Le plus loin, le mieux. Une fois les deux lieux déterminés, placez chacun un smartphone sur le sol, à la verticale, peu avant midi.

À midi pile, calculez l'angle entre le smartphone et l'ombre sur le sol. Pour ce faire, il suffit d'un peu de trigonométrie. Mesurez la taille de l'ombre et celle de votre smartphone. Effectuez ensuite l'opération suivante :

• arctan (taille de l'ombre/taille du smartphone)

Vous devriez alors tous deux obtenir des chiffres différents (puisque la Terre est ronde). Il vous faudra alors soustraire ces deux chiffres, pour obtenir ce que l'on appellera désormais d(angle), pour différence de l'angle. Il reste encore deux étapes avant d'obtenir le rayon de la Terre. Premièrement, il faudra convertir dangle en radians. Vous pouvez pour cela utiliser un outil en ligne. Ensuite, il faudra connaître la distance qui vous sépare de votre proche sur l'axe nord/sud (grâce à Google Maps par exemple). Appelons cette donnée distance.

Bien, nous avons désormais tout ce qu'il faut. Voici la formule qu'il reste à poser :

• distance/d(angle)

Vous devriez alors obtenir un nombre proche de 6371, soit… le rayon de la Terre en km.

Source : Wired